Son nom

On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914.

L' histoire ...

Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas).
2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or.

Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . Il utilise également la racine carrée de 5 comme rapport.

IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments.

1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion").

Au XIXème siècle : Adolf Zeising (1810-1876), docteur en philosophie et professeur à Leipzig puis Munich, parle de "section d'or" (der goldene Schnitt) et s'y intéresse non plus à propos de géométrie mais en ce qui concerne l'esthétique et l'architecture. Il cherche ce rapport, et le trouve (on trouve facilement ce qu'on cherche ...) dans beaucoup de monuments classiques. C'est lui qui introduit le côté mythique et mystique du nombre d'or.

Au début du XXème siècle : Matila Ghyka, diplomate roumain, s'appuie sur les travaux du philosophe allemand Zeising et du physicien allemand Gustav Theodor Fechner ; ses ouvrages L'esthétique des proportions dans la nature et dans les arts (1927) et Le Nombre d'or. Rites et rythmes pythagoriciens dans le développement de la civilisation occidentale (1931) insistent sur la prééminence du nombre d'or et établissent définitivement le mythe .

Au cours du XXème siècle : des peintres tels Dali et Picasso, ainsi que des architectes comme Le Corbusier, eurent recours au nombre d'or.

1945 : Le Corbusier fait bréveter son Modulor qui donne un système de proportions entre les différentes parties du corps humain.

Où rencontre-t-on le nombre d'or

Il paraît que ...

Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d'or.
Il semble que ceci soit vrai, en dehors de toute considération ésotérique.
D'après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que : "Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires"

Le Parthénon d'Athènes fait apparaître un peu partout le nombre d'or .
Certains se sont employés à le chercher et l'ont bien sûr trouvé ! Et s'il avait cherché 2, l'auraient-ils trouvé ??

Définition et valeur du nombre d'or

Le nombre d'or est la solution positive de l'équation : x²-x-1=0 (ou la racine positive du polynôme x²-x-1). , c'est-à dire le nombre (1+ √5)/2

Les 100 premières décimales du nombre d'or sont :
1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 189 024 497 072 072 041

Le record de calcul des décimales date de 1998 et a été réalisé par Simon Plouffe : 10 000 000 décimales (29 minutes de calcul).

Tu as l'air un peu désabusé, en écrivant cela, Siorac ...

Rien que le terme en lui même est beau ... et pour les esprits hermétiques aux mathématiques, comme le mien, il reste la beauté des oeuvres citées ...

Non, Nuage, pas du tout désabusé, bien au contraire.... Les textes sont un peu techniques, ce qui peut laisser cette impression de froideur dans le contenu. Je me suis toujours intéressé au nombre d'or. C'est mon père qui m'en a parlé en premier et il peignait lui-même toujours selon les règles du nombre d'or, puisqu'en peinture aussi il revêt une grande importance.

Par exemple sur le tableau ci-dessous, un nombre impressionnant de calculs a été réalisé tout ceci pour ne déceler finalement qu’une approximation du nombre d’or ! On retrouve ainsi le nombre d’or ici où là mais il faut parfois chercher loin !!! D'autres oeuvres marquent nettement l'influence du nombre d'or.

il y a un rapport entre le nombre d'or et pi ?

je verrais ça comme ça :

Il était une fois le petit Pi, qui se promenait insouciant dans le monde antique. Mais voilà que du côté de Babylone, on lui trouva un job dans la fabrication des cercles et depuis ce jours là, le petit Pi, inlassablement fait des calculs savants, qui permettent de faire des cercles parfaits et de ralonger indéfiniment le nombre 3,14. Entre nous soit dit, le petit Pi, qui aimait bien sa liberté d'avant essaya bien de s'échapper, mais il fut rattrapé en Egypte et après une nouvelle tentative d'évasion, la confrérie des mathématiciens grecs le mis définitivement au pas (on finit même par l'appeler la constante d'Archimède).

(Je n'invente rien, voici ce que dit Wikipédia :
"La lettre grecque "π" est la première lettre des mots grecs περιφέρεια (périphérie) et περίμετρος (périmètre, c'est-à-dire circonférence).

Le nombre π a très tôt été une source d'inspiration pour de nombreux mathématiciens, et ce autant en algèbre qu'en analyse. Ainsi, dès l'Antiquité, les savants, notamment les savants grecs, se sont penchés sur les propriétés de ce nombre lors d'études sur des problèmes géométriques.

La plus ancienne valeur de π dont la véracité est attestée provient d'une tablette babylonienne en écriture cunéiforme, découverte en 1936. Cette tablette date de 2000 avant J.-C. Les Babyloniens y seraient arrivés en comparant le périmètre du cercle avec celui de l'hexagone inscrit, égal à trois fois le diamètre ; ils en déduisirent une des premières valeurs approchées connues de π : \pi \approx 3 + \frac{1}{8} (= 3,125).

Découvert en 1855, le papyrus de Rhind contient le texte, recopié vers l'an 1650 avant notre ère par le scribe égyptien Ahmès, d'un manuel de problèmes pédagogique plus ancien encore. On trouve trace d'un calcul qui implique que π est évalué à \left(\frac{16}{9}\right)^2 (\approx 3,160...).

Le nombre pi, noté par la lettre grecque du même nom π (toujours en minuscule) est le rapport constant[1] entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Il est appelé aussi constante d'Archimède. Des valeurs approchées de π courantes sont π ≈ 3,14, π ≈ 3,1416, π ≈ 22/7 ou π ≈ 355/113."

Je continue ma petite histoire pour micro :

Nous sommes toujours en Grèce et dans son atelier, le grand sculpteur Phidias tourne comme un lion en cage. Il est excellent, et il le sait, mais il cherche quelque chose qui pourrait définitivement le démarquer de ses concurrents. Les artistes qui savent travailler le marbre sont nombreux à Athènes. A force de cogiter et de marcher comme les philosophes, voila que dans sa tête une petite formule mathématique se met à chanter. Pas content le Phiphi, lui ce qu'il veut c'est être le meilleur au maillet et au burin ... pas de temps à perdre avec des mathématiques. Il s'assied dans sa cour et dessine dans le sable avec un petit bâton et voilà qu'inconsciemment, il écrit cette petite formule ... et le voilà qui s'écrie : "Eureka" (ce mot génial a ensuite été attribué par erreur à Archimède qui faisait joujou dans sa baignoire, mais je vous assure, que c'est une légende ... ). Et voilà notre Phiphi qui dessine derechef des formes issues de sa petite formule sur un grand bloc de marbre. Les jours suivants, il découpe, sculpte, affine, toujours en suivant les proportions dessinées ... et il en résulte ... THE STATUE !
Et Phidias, heureux comme un roi, donna à la formule son petit nom ... puis voyant que ça ne faisait pas très sérieux, il ne garda que les trois premières lettres : Phi.

(Toujours selon Wikipedia : le nombre d'or est environ égal à 1,618034 : phi = \frac{1 + \sqrt 5}{2}.)

Et depuis le petit Pi, est bien content d'avoir un compagnon de route, qui comme lui se promène entre calculs et arts ...

Quelle façon agréable de nous faire un cours de maths humoristique, Nuage..... c'est beaucoup plus digeste...

Je n'ai vu que trop tard que le forum ne reproduisait pas les fractions ...

Je m'en suis rendu compte aussi...

Je suis comme Nuage : hermétique aux mathématiques et ça me laisse pantoise tout ça... En tout cas, les égyptiens étaient calés en maths apparemment...

J'étais assez fort en maths au lycée.... j'avais même eu un prix l'année du bac, en terminale, avec le premier prix de physique-chimie et de sciences nat.

Mais j'ai tout oublié... ou presque....

Félicitations Siorac, je suis admirative... Je suis sûre que tout ça te reviendrait vite... Un esprit matheux reste un esprit matheux...

je pense que tu as raison, chouchou ... on est matheux à vie ... ou perdu pour les mathématiques à jamais, comme nous ....

C'est du chinois pour moi !

J'adorais ça....